膜プロセス解析法 回分濃縮プロセス

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伊東研


回分式濃縮操作での原液濃度の時間変化を考える。タンク内の原液容積をV 、タンク内原液の溶質濃度をCbとする。いずれも初期の値を添え字0であらわす。膜モジュールに原液を供給し、圧力をかけて膜透過させる。このとき透過液の透過速度はv (=JvA)で一定とする。この分離膜の溶質阻止率をRとする。液量Vについての収支より、

である。(t は時間)また、溶質について物質収支をとると次式となる。

すなわち
これを初期値V0, Cb0で積分すると、

となる。

【例題】濃度Cb0= 50 mol/m3のアミノ酸水溶液V0= 1 m3をナノ濾過膜を用いた濃縮操作により濃縮する。この膜モジュールの透過速度はv=1×10-4 m3/sとなるよう操作し、そのときのアミノ酸阻止率は R =0.9である。原液のアミノ酸濃度が2倍になるための処理時間を求めよ。

実際の操作では膜モジュールの透過流束Jvが原液濃度Cbにより変化する場合が多い。(すなわち: Jv=f (Cb)。)操作圧力ΔP一定の条件のもとでの濃縮操作において、透過流束Jvが変化する場合の取り扱いを考える。この場合透過速度v、すなわちdV/dt が一定ではないので、

が追加の微分方程式となる。この式と上の操作と同様に:

とを連立させて解くことで、タンク中の濃度Cbの経時変化が計算できる。

【例1】膜面積A =7.4 m2の逆浸透膜モジュールにより、初期原液量 V0=400 kg、初期濃度Cb0= 20 g/kg-溶液 のショ糖水溶液に対して濃縮操作をおこなう。操作圧力ΔP= 1.5 MPa、膜の阻止率はR =1とする。あらかじめ全循環操作で膜透過流束Jv [kg/(m2・h)]と原液濃度(=膜面濃度)Cbとの関係を調べたところ、右図の関係にあり、ΔP=1.5 MPaでは:

であらわせた。タンク内原液濃度Cbの経時変化を計算する1)。

時間変化する関数はCbのふたつである。これらに関する微分方程式は以下のようである。

上式は のことであるから、これにより(dV/dt)の式のCbに置き換えるとVについての微分方程式となる。

これを t =0; Cb=20, V = 400 の条件で解く。結果を下図に示す。

<memb25.xls> <memb25_temp.xls>

【例2】限外濾過でゲル分極モデルが適用される場合を考える。ゲル分極モデル式をJvに適用して、

である。。溶質の収支より、

を上式に代入して、微分方程式が次式となる。

チーズホエーの限外濾過膜モジュールによる濃縮操作ではA= 20 m2, k=4, Cg= 300 kg/m3、濾過始めの濃度Cb0=13.6 kg/m3, 液量 V0=1000 kgであった。これを数値的に解いた結果を示したのが図である。