フィードバック制御系 方程式解法ソフト 


【例題】 上図のような液面制御実験装置がある。これは一定速度で流出しているタンクの液面をポンプで液を補給することで一定に保つもので、液面レベルを制御するためのポンプ流量を操作量とする比例-積分(PI)フィードバック制御系である。このプロセスが図のような制御系であるとして、数値モデル上で目標値r の単位ステップ状変化に対する制御量 x および操作量u の応答をシミュレートしてみる。モデルにおける比例感度Kp と積分時間Ti を設定して制御の様子をみる。

【解】このモデルについて操作量u と制御量x の間の伝達関数を微分方程式で書くと次式。(' は時間t 微分。)

 t =0における初期条件は  x =x' =z =0、t =0でr が0 から1 にステップ状に変化する。


EQGの記述と計算結果例を示す。EQGの自動グラフ表示機能により結果の図示も容易である。

「制御シミュレーション」のソース
6*x''+7*x'+x=2.5*u
z=u-Kp*(r-x)
z'=Kp*(r-x)/Ti
Kp=1.8; Ti=1.5
x # 0
x' # 0
z # 0
r #1
INTEGRAL t[0,40] step 0.1
trend u,x
output1 t,u,x step 0.1